Прошлое, настоящее и будущее макроэкономического прогнозирования

Франсис Дибольд

Оригинал статьи находится на домашней страничке автора. Ссылка на публикацию:

Diebold, F.X. (1998), "The Past, Present and Future of Macroeconomic Forecasting," Journal of Economic Perspectives, 12, 175-192.

Аннотация

Макроэкономическое прогнозирование в его широком понимании живо и здорово. Неструктурное прогнозирование, основанное в значительной мере на корреляциях редуцированных форм, всегда было здоровым и продолжает улучшаться. Структурное прогнозирование, которое основано на экономической теории и, таким образом, взлетает и падает вместе с ней, с упадком кейнсианской теории несколько утратило значимость. В последнее время, однако, появилась мощная новая теория динамического стохастического общего равновесия, и структурное макроэкономическое прогнозирование должно получить новый толчок.

Слухи о смерти крупномасштабного макроэкономического прогнозирования -- не преувеличение. Однако многие наблюдатели толкуют недееспособность ранних моделей как дурной знак для макроэкономического прогнозирования в целом. Такое заключение ошибочно. Хотя крупномасштабные прогнозные макроэкономические модели и не оправдали возложенных на них ожиданий, они оставили полезное наследство: они привели к разработке мощной теории идентификации и оценки, технологии расчетов и имитационного моделирования, комплексных макроэкономических баз данных и много другого. Более того, прошлые неудачи -- это совершенно не обязательно дурной знак для будущего, поскольку мы способны учиться на ошибках. Точно так же, как макроэкономика сильно выиграла от ее переосмысления в семидесятые годы, выиграет и макроэкономическое прогнозирование.

Чтобы понять будущее макроэкономического прогнозирования, нужно понять связь между измерением и теорией, а заодно и эволюцию неструктурных и структурных подходов к прогнозированию. Неструктурные методы макроэкономического прогнозирования основаны на использовании корреляций редуцированных форм в наблюдаемых макроэкономических временных рядах, практически без опоры на экономическую теорию. Структурные модели, напротив, рассматривают и толкуют экономические данные сквозь призму той или иной экономической теории.

Структурное макроэкономическое прогнозирование, явным образом основанное на теории, взлетает и падает вместе с теорией, обычно с некоротым отставанием. Структурное кейнсианское прогнозирование, основанное на постулируемых системах правил принятия решений, пережило свой золотой век в пятидесятых и шестидесятых годах вслед за развитием кейнсианской теории в тридцатых и сороковых, и вместе с ней пришло в упадок в семидесятых и восьмидесятых. Эволюция неструктурного прогнозирования, по контрасту, не сильно связана с модой на ту или иную экономическую теорию; оно восходит к намного более ранним временам, чем кейнсианское структурное прогнозирование, и продолжает развиваться быстрыми темпами.

Здесь естественным образом возникают важные вопросы. Какова значимость впечатляющих достижений экономической теории восьмидесятых и девяностых годов? Стоит ли ожидать, что за ними последует новая волна структурного макроэкономического прогнозирования или неструктурное прогнозирование навсегда заменило структурное? Далее, стоит ли выбирать между структурным и неструктурным подходами, или их лучше рассматривать как дополняющие друг друга? Если появление нового структурного прогнозирования и в самом деле вероятно, чем оно будет похоже на своих предков и чем оно будет от них отличаться? Чтобы найти ответы на эти вопросы, нам придется вихрем промчаться по прошлому, настоящему и будущему структурного и неструктурного макроэкономического прогнозирования. Мы начнем с истории взлета и падения кейнсианской парадигмы, основанной на системах уравнений, а затем вернемся в более отдаленное прошлое, чтобы оценить длительный и продолжающийся прогресс неструктурной традиции. В заключение, мы рассмотрим подъем современной теории динамического стохастического общего равновесия, его связей с неструктурными методами и его последствий для нового структурного макроэкономического прогнозирования.

1. Взлет и падение кейнсианской макроэкономической теории и структурного прогнозирования

Достаточно часто приходится делать условные прогнозы, то есть прогнозы одной или более переменных при соблюдении определенных условий, касающихся, например, поведения лиц, принимающих политические решения. Для условных прогнозов нужны структурные модели. Структурная эконометрика, а, следовательно, и структурное макроэкономическое прогнозирование, использует макроэеономическую теорию, что естественным образом означает, что развитие структурного прогнозирования должно отставать от развития теории. Первой крупной волной макроэкономической теории двадцатого столетия была кейнсианская теория тридцатых-сороковых годов; за ней последовали серьезные достижение в структурном макроэкономическом прогнозировании.

Когда "Общая теория..." Кейнса вышла в свет в 1936 году, теория далеко опережала средства измерения. Измерение, однако, достаточно скоро закрыло разрыв с появлением систем уравнений, описанных в книгах Клейна "Кейнсианская революция" [Klein (1946)] и Клейна и Голдбергера "Эконометрическая модель Соединенных Штатов: 1929-1952" [Klein and Goldberger (1955)]. Период, последовавший за публикацией "Общей теории...", был полон беспрецедентной и весьма активной деятельности по созданию, оценке и анализу кейнсианских структурных эконометрических моделей. Статистическая сторона структурной эконометрики питалась работами Фишера, Неймана, Пирсона и многих других, выполненными в начале двадцатого столетия. Экономическая сторона, конечно же, была основана на монументальном вкладе Кейнса, которые весьма красноречиво описывал экономические проблемы своего времени и, казалось, предлагал работоспособное решение этих проблем.

Интеллектуальный брак статистики с экономической теорией нашел свое отражение в росте Эконометрического общества и его журнала, Econometrica, и кристаллизовался в работе комиссии Коулза по экономическим исследованиям в университете Чикаго в сороковых годах и в начале пятидесятых [1]. Интеллектуальная мощь собравшихся там ученых не имела аналогов в истории экономики: в числе исследователей комиссии Коулза были Т.У. Андерсон, К. Эрроу, Ж. Дебре, Т. Хаавельмо, Л. Гурвиц, Л.Р. Клейн, Т. Коопманс, Г. Марковиц, Дж. Маршак, Ф. Модильяни, Г. Саймон, А. Уолд и многие другие. Центральной (хотя и далеко не единственной) частью исследовательской программы комиссии Коулза была идентификация и оценка систем стохастических разностных уравнений, аппроксимирующих постулируемые кейнсианской макроэкономической теорией правила принятия решений.

[1]Краткую историю чикагских дней комиссии Коулза можно найти у Хилдрета [Hildreth (1986)] , глава 1.

Смешение математической статистики и экономики в работе комиссии Коулза было беспрецедентным; равно беспрецедентным была и оптимистичность взглядов на возможность решения макроэкономических проблем. С самого начала, исследования систем уравнений казались весьма успешными, и структурное макроэкономическое прогнозирование расцвело в конце пятидесятых годов и особенно в шестидесятые годы - золотой век кейнсианских макроэкономичческих моделей. Существовало согласие по всем основным вопросам; разногласия касались в основном деталей вроде относительной величины производных кривых IS и LM. Модели широко использовались для прогнозирования и анализа политических мер, как в науке, так и в правительстве.

В конце шестидесятых и начале семидесятых, однако, начали появляться трещины в фундаменте. Во-первых, экономистов перестала удовлетворять безосновательность неравновесной природы кейнсианской модели. Началась (и до сих пор продолжается) новая исследовательская программа -- поиск микроэкономических оснований кейнсианской макроэкономической теории, особенно ее центральных тем -- "липких" заработных плат и цен. Многие ранние работы в этом направлении собраны в классическом томе Фелпса и др. [Phelps et al. (1970)], более новые работы можно найти в сборнике под редакцией Манкива и Ромера [Mankiw and Romer (1991)].

Во-вторых, макроэкономисты разочаровались в бессистемном обхождении не только с липкими ценами, но и с ожиданиями. За ранними работами Мута [Muth (1960, 1961)], предложившего концепцию рациональных ожиданий и показавшего, что построения вроде адаптивных ожиданий рациональны только в крайне маловероятных обстоятельствах, последовала "революция рациональных ожиданий"; статья Сарджента и Уоллеса [Sargent and Wallace (1975)] -- очень важная и аскетически простая ранняя работа в этом направлении.

В-третьих (и в общем), экономистов перестали удовлетворять не только отдельные части кейнсианской макроэкономической программы, вроде допущений о поведении цен или формировании ожиданий, но и сам подход к моделированию, воплощенный в этой программе. Прескотт [Prescott (1986)] прозвал этот подход "системно-уравненческим", поскольку он состоял главным образом в оценке параметров систем уравнений, представляющих произвольно постулируемые правила принятия решений ("функции потребления", "инвестиционные функции" и пр.), скорее чем более фундаментальные параметры предпочтений и уровня технологии. Новая макроэкономика конца шестидесятых и начала семидесятых, по контрасту, была основана на анализе предпочтений и технологии; работы Лукаса и Прескотта [Lucas and Prescott (1971)] и Лукаса [Lucas (1972)] по-прежнему остаются классикой этого направления. Работа в этом направлении сильно ускорилась после формальной критики системно-уравненческого подхода Лукасом [Lucas (1976)]; анализ, основанный на правилах принятия решений, представлялся Лукасу непригодным для условных предсказаний, поскольку параметры правил принятия решений будут изменяться при изменении политических мер.

Трещины в фундаменте кейнсианского структурного прогнозирования, появившиеся из интеллектуальной неудовлетворенности, стали более заметными на фоне экономических фактов семидесятых годов, в частности, на фоне одновременного существования высокой безработицы и высокой инфляции. Эта комбинация естественным образом заставила экономистов подвергнуть сомнению характер связи между инфляцией и безработицей, встроенный в кейнсианские системы уравнений. Кроме того, несколько исследований, опубликованных в семидесятые годы, показали, что простые статистические экстраполяции, не делающие никаких допущений относительно экономической структуры, часто предсказывали макроэкономическую активность ничуть не хуже, чем крупномасштабные кейнсианские макроэкономические модели; классической стала работа Нельсона [Nelson (1972)]. Кейнсианская макроэкономика вскоре пришла в упадок, и кейнсианское структурное макроэкономическое прогнозирование пришло в упадок вместе с ней.

2. Неструктурное прогнозирование

К концу семидесятых годов стало ясно, что кейнсианское структурное макроэкономическое прогнозирование, по крайней мере в его традиционной форме, теряет позиции. В ответ на такое развитие событий некоторые исследователи попытались модернизировать традиционные системы уравнений. Важные работы в этом направлении выполнили Р. Фэйр и Дж. Тейлор (см. [Fair (1984)], [Fair (1994)] и [Taylor (1993)]), разработавшие методы включения рациональных ожиданий в эконометрические модели, а также методы оценки качества моделей и результативности прогнозов. Модели в духе Фэйра-Тейлора сейчас используются во многих ведущих организациях, формирующих экономическую политику, включая Федеральную резервную систему и Международный валютный фонд (см., например, [Brayton et al. (1997)]). Эти модели -- важный шаг вперед, даже если теория, на которой они построены, остается в рамках традиции систем уравнений.

Другие исследователи, более радикально сменившие направление, изучали альтернативные, неструктурные методы прогнозирования. Многие задачи прогнозирования касаются выработки безусловных, скорее чем условных, прогнозов (то есть достаточно часто интерес представляет траектория движения экономики в отсутствие изменений в экономической политике, так что критика Лукаса становится незначащей), а безусловный прогноз не нуждается в структурной модели. Эта идея, наряду со зреющим несогласием с кейнсианской макроэкономической теорией и отсутствием хорошо проработанной альтернативы, привела к появлению значительного интереса к неструктурному экономическому прогнозированию в семидесятые годы. Название значительной статьи Сарджента и Симса, "Моделирование экономических циклов без претензий на слишком много априорной теории" [Sargent and Sims (1977)] весьма емко описывает дух того времени.

Интересно, что разработка неструктурного прогнозирования шла в течение многих десятилетий. Она началась до кейнсианского эпизода и продолжается до сего дня. Макроэкономисты и эконометристы поначалу не обращали на это внимания; они были слишком заняты кейнсианской теорией и кейнсианской структурной эконометрикой. Тем не менее, неструктурное прогнозирование быстро развивалось силами математиков, статистиков и инженеров.

Мы начнем наш рассказ с двадцатых годов -- весьма плодородного периода в неструктурном моделировании и прогнозировании. Многие идеи появились именно тогда. В частности, Слуцкий [Slutsky (1927)] и Юль [Yule (1927)] предположили, что простые линейные разностные уравнения, движимые чисто случайными стохастическими возмущениями, весьма удобны для моделирования и прогнозирования многих экономических и финансовых временных рядов. Такие стохастические разностные уравнения называются авторегрессивными процессами, или авторегрессиями. Они сводятся к регрессионным моделям, в которых текущее значение некоторой переменной выражается как взвешенное среднее ее прошлых значений плюс случайное возмущение. Авторегрессивные процессы близко связаны с процессами со скользящим средним (которые Слуцкий и Юль также изучали), в которых текущее значение переменной выражается как взвешенное среднее текущих и прошлых случайных возмущений. Более того, при соблюдении некоторых условий, авторегрессивный процесс можно преобразовать в процесс со скользящим средним и наоборот. Так или иначе, основная мысль состояла в том, что динамика системы может преобразовывать случайные входные сигналы в последовательно коррелирующие выходные сигналы (этот феномен получил название эффекта Слуцкого-Юля). Фриш [Frisch (1933)] использовал идею Слуцкого-Юля, предложив концепции механизмов "импульса" и "распространения" в экономической динамике.

В тридцатые годы математик и экономист Х. Уолд сделал потрясающее открытие, которое позднее использовали в своих работах математики Н. Винер и А. Колмогоров и инженер Р. Кальман. Уолд показал, что при достаточной стабильности вероятностного механизма, генерирующего временной ряд, его стохастическая часть может быть представлена моделью вида, предложенного Слуцким и Юлем. Таким образом, модели Слуцкого-Юля не только удобны и мощны, но и абсолютно необходимы. Винер и Колмогоров вывели формулы для оптимального прогноза из моделей Слуцкого, Юля и Уолда. Кальман развил теорию в конце пятидесятых и начале шестидесятых, ослабив некоторые из условий, наложенных Винером и Колмогоровым. Его прогнозные формулы, известные как "фильтр Кальмана", преднаначены для работы в пространствах состояний и имеют удобный рекурсивный вид, что позволяет использовать их для прогнозирования в реальном времени. [2] Теория Уолда-Винера-Колмогорова-Кальмана, которая, по сути, есть дальнейшее развитие исследовательской программы Слуцкого-Юля, превосходно описана в [Whittle (1963)]. Показательно, что предисловие ко второму изданию (1983), в котором описывается огромное влияние теории предсказания на современную динамическую экономику, написал Т. Сарджент.

[2] Детальное описание пространств состояний и применения фильтра Кальмана в прогнозировании можно найти в [Harvey (1989)].

Взрывоподобное развитие неструктурного эконометрического прогнозирования в какой-то мере обусловлено тем, что эконометристы просто начали применять значительно более ранние результаты Уолда, Винера, Колмогорова и Кальмана. Был, однако, и серьезный дополнительный толчок: в 1970 году, в самом начале несогласий с кейнсианским структурным прогнозированием, Бокс и Дженкинс [Box and Jenkins (1970); в третьем издании -- Box, Jenkins and Reinsel (1994)] опубликовали эпохальную книгу о неструктурном анализе временных рядов и прогнозировании.

Многие идеи Бокса-Дженкинса породили целые потоки литературы. Например, до Бокса и Дженкинса тренды было принято моделировать как простые линейные функции времени, тогда как Бокс и Дженкинс позволяли тренду находиться под кумулятивным влиянием случайных возмущений, что приводило к появлению "стохастического тренда". [3] Сток и Уотсон [Stock and Watson (1988a)] подробно обсуждают стохастический тренд и его далеко идущие следствия. Возмущения в рядах со стохастическим трендом оставляют непроходящие последствия; в эмпирической макроэкономической литературе эту идею развили, среди прочих, Нельсон и Плоссер [Nelson and Plosser (1982)] и Кэмпбелл и Манкив [Campbell and Mankiw (1987)]. Прямое следствие для прогнозирования состоит в том, что долгосрочные прогнозы не сходятся к фиксированному тренду; положение тренда переопределяется каждый период, как подчеркивается, например, в [Diebold and Senhadji (1996)].

[3] Процессы со стохастическим трендом также называются интегрированными процессами, или процессами с единичным корнем. Основополагающие работы Дикки и Фуллера, в частности, [Fuller (1976)], о тестировании единичности корня выросли из подсказаного Боксом и Дженкинсом желания определить, есть ли в серии стохастический тренд. Равно значимая работа [Granger and Joyeux (1980)] о процессах с "долгой памятью", или "дробно-интегрированных" процессах выросла из попыток обобщить идею интеграции, на которую так полагались Бокс и Дженкинс; макроэкономическое приложение моделей долгой памяти описано в [Diebold and Rudebusch (1989)]; обзор позднейших работ можно найти в [Baillie (1996)].

Самый важный вклад Бокса и Дженкинса, однако -- это создание работоспособного подхода к прикладному неструктурному прогнозированию, состоящему из итеративных циклов формулировки модели, ее оценки, диагностики и прогноза. Центральная конструкция в системе взглядов Бокса-Дженкинса -- это авторегрессивная модель со скользящим средним (ARMA-модель). ARMA-модели представляют собой простые комбинации авторегрессивных моделей и моделей со скользящим средним Слуцкого и Юля, и потенциально способны аппроксимировать реальность более экономично, чем чисто авторегрессивные модели или модели, основанные исключительно на скользящем среднем.

За Боксом и Дженкинсом последовал целый поток других работ. В макроэкономике принято изучать отношения между переменными, тогда как подход Бокса и Дженкинса основан на предсказании будущего значения некоторой переменной, исходя исключительно из ее прошлых значений. Другими словами, макроэкономика изучает мультивариатные отношения, тогда как базовые модели Бокса-Дженкинса унивариатны. Поэтому многие работы, развивающие подход Бокса-Дженкинса, включают мультивариатное моделирование и прогнозирование; основной мультивариатной моделью при этом стала векторная авторегрессивная модель. Применение векторные авторегрессии как менее жесткой альтернативы традиционным системам уравнений, в которых переменные произвольно делятся на "эндогенные" и "экзогенные", в эконометрике весьма красноречиво рекомендовал Симс [Sims (1980)]. В векторных авторегрессиях, по контрасту, все переменные эндогенны.

[4] Бен МакКоллам заметил как-то в частном письме, что в некотором отношении положение было даже хуже: деление на эндогенные и экзогенные переменные было не произвольным, а скорее систематическим; переменные, устанавливаемые политическим решением, определялись как экзогенные на том основании, что лица, формирующие политику, могли бы управлять ими экзогенно, если бы были достаточно для этого неортодоксальны.

Механика векторной авторегрессии проста. Вспомним, что в унивариатной авторегрессии мы аппроксимируем динамику, сопоставляя переменную с ее собственными прошлыми значениями. В векторной авторегрессии мы сопоставляем текущее значение каждой переменной с прошлыми значениями ее самой и всех остальных переменных. Связи между переменными автоматически оказываются включенными в модель, поскольку мы включаем лаги всех переменных в каждое уравнение и допускаем существование корреляций между возмущениями в различных уравнениях. Оказывается, что применение регрессии по методу наименьших квадратов к каждому уравнению по очереди статистически эффективно, несмотря на потенциальную корреляцию возмущений. Более того, такой подход прост и численно стабилен, чем выгодно отличается от скучной численной оптимизации, необходимой для оценки мультивариатных ARMA-моделей.

Многие мультивариатные обобщения парадигмы Бокса-Дженкинса выполнены в виде векторных авторегрессий. Мы поговорим о нескольких; многие мы позднее обсудим более детально, что поможет нам лучше представить глубину современной эконометрики временных рядов. Дискуссия будет вынужденно короткой; более детальное введение в современное прогнозирование временных рядов можно найти в работе [Diebold (1998)].

Грейнджер [Granger (1969)] и Симс [Sims (1972)] внесли значительный вклад на ранних стадиях, разработав методы изучения причинно-следственных связей в мультивариатных системах. Концепция причинности Грейнджера-Симса носит предсказательный характер; принято говорить, что x влияет на y в терминах Грейнджера-Симса, если история значений переменной x более полезна для прогнозирования переменной y, чем история значений самой переменной y. Тесты причинности Грейнджера-Симса часто используются для того, чтобы установить и понять перекрестные и обратные связи в векторных авторегрессиях.

Динамические факторные модели Сарджента и Симса [Sargent and Sims (1977)] и Гевеке [Geweke (1977)] -- это еще один важный ранний вклад в разработку мультивариантых моделей. Основная идея динамических факторных моделей состоит в том, что некоторые экономические возмущения -- общие для всех секторов, а другие - идиосинкратические, так что большие группы переменных могут зависеть от очень немногих источников изменчивости, что часто наблюдается в экономических моделях, а равно и в эконмоических данных. Общие возмущения, или "факторы", приводят к появлению совместных движений и позволяют весьма экономично моделировать и прогнозировать значительное число переменных. Динамические факторные модели оказались особенно полезными с появлением панельных макроэкономических данных, включающих синхроные данные по разным странам, регионам и штатам. Важные недавние работы в этом направлении -- [Stock and Watson (1989)], [Quah and Sargent (1993)], [Forni and Reichlin (1997)], и [Stock and Watson (1997)].

Грейнджер [Granger (1981)] и Энгл и Грейнджер [Engle and Granger (1987)] разработали родственную идею коинтеграции. Принято говорить, что два ряда коинтегрированы, если оба они содержат стохастический тренд, но существует их линейная комбинация, в которой такого тренда нет. Таким образом, например, два ряда, x и y, могут содержать стохастический тренд, но спред между ними, x - y, может и не содержать такого тренда. Очевидно, что в такой ситуации стохастический тренд является общим для двух рядов и вызывает их совместное движение. Примерно так Сток и Уотсон [Stock and Watson (1988b)] представляют коинтегрированные системы в виде "общих трендов". Основная идея та же, что и в динамических факторных моделях: совместные движения могут вызываться зависимостью от одних и тех же факторов. Коинтеграция также тесно связана с идеей коррекции ошибок, которая была предложена Сарганом [Sargan (1964)] и до сих пор лежит в основе "LSE-эконометрики"*, в которой текущее отклонение системы от равновесия содержит информацию о ее вероятном движении в будущем и, таким образом, полезно для прогнозирования [5]. В самом деле, существует формальная эквивалентность между коинтеграцией и коррекцией ошибок, как показали Энгл и Грейнджер [Engle and Granger (1987)].

* LSE (London School of Economics) -- Лондонская школа экономики. (Прим. пер.)
[5] Хорошее описание эконометрики в традиции LSE можно найти в [Hendry (1995)].

До этого момента наша дискуссия основывалась исключительно на линейных моделях. Нелинейные методы прогнозирования также получили значительное развитие в последние годы, по мере того, как теория лиейного моделирования и прогнозирования Слуцкого-Юля достигала зрелости; эта тенденция, вполне вероятно, продолжится. Модели динамики волатильности, позволяющие прогнозировать волатильность - важный в этом отношении пример; литература на эту тему началась с основополагающего вклада Энгла [Engle (1982)], среди недавних работ стоит упомянуть [Bollerslev, Chou and Kroner (1992)] и [Bollerslev, Engle, and Nelson (1994)]. Мы, однако, большей частью устранимся от обсуждения нелинейных методов, поскольку, хотя они и имеют значительную ценность в некоторых областях (в частности, в финансах), они менее полезны в макроэкономике. Причин тому две. Во-первых, для успешного применения многих нелинейных методов необходимо значительное количество высококачественных данных, тогда как в макроэкономике мы обычно имеем дело с короткими выборками, загрязненными значительными ошибками измерения. Во-вторых, многие нелинейности, значимые в финансах, не выглядят значимыми в макроэкономике, вероятнее всего, потому что макроэкономические данные сильно агрегированы в простренстве и во времени. В частности, предпринятые некоторое время назад попытки применить ARCH-модели к макроэкономическим данным были оставлены как бесплодные, когда стало ясно, что динамика волатильности куда важнее в финансовых данных с их высокой частотой.

Одна область нелинейной литературы, однако, имеет потенциальную ценность для макроэкономического прогнозирования. Фазы экономического цикла можно рассматривать как разные режимы, что позволяет отслеживать эти фазы, прогнозировать поворотные моменты и создавать хронологии экономических циклов наряду с сопутствующими индексами ведущих, отстающих и одновременных индикаторов ([Diebold and Rudebusch (1996)], [Diebold and Rudebusch (1998)]). [Burns and Mitchell (1946)] -- классическая сводка ранних работ в этом направлении в нелинейной традиции, значительная часть которых была выполнена в первые четыре декады двадцатого столетия, а впосленствии расширена и углублена Муром, Зарновицем и их коллегами в Национальном бюро экономических исследований [6].

[6] См., например, [Moore (1983)] и [Zarnowitz (1992)].

Модели со сменой режима -- современное воплощение некоторых аспектов нелинейной традиции прогнозирования Бернса-Митчелла. Идея смены режима реализована путем использования пороговых моделей, в которых переменная-индикатор определяет текущий режим (скажем, рост или спад). В моделях с наблюдаемым индикатором ([Tong (1990)], [Granger and Terasvirta (1993)]), переменная-индикатор представляет собой некоторый аспект истории некоторой наблюдаемой переменной. Например, текущий режим может определяться знаком темпа роста за прошлый период. По контрасту, Гамильтон [Hamilton (1989)] полагает, что модели с ненаблюдаемым иникатором режима более пригодны для использования в бизнесе, экономике и финансах. В широко применяемой модели Гамильтона, которую иногда называют "моделью с переключателем Маркова" или "скрытой моделью Маркова", режим контролируется ненаблюдаемым индикатором.

Будущее неструктурного экономического прогнозирования -- ровный прогресс, обусловленный дешевизной вычислительных мощностей, появлением больших хранилищ данных и растущей силой методик численного моделирования. Такие методики позволяют быстро оценивать сложные модели, которые не поддаются оценке стандартными методами, и отделаться от нереалистичных допущений, часто используемых для оцифровки неопределенности прогноза. Хорошие примеры недавних работ в этом направлении -- [Efron and Tibshirani (1993)] и [Gourieroux and Monfort (1996)]. Будущее неструктурного макроэкономического прогнозирования, вполне вероятно, будет сочетать в себе аспекты линейной и нелинейной традиций, например, путем построения векторных авторегрессивных моделей с факторной структурой и сменой режима ([Diebold and Rudebusch (1996); [Kim and Nelson (1998a)], [Kim and Nelson (1998b)]).

3. Новая волна макроэкономической теории (и структурного прогнозирования)

Неструктурные модели -- это модели неограниченно редуцированных форм. Они полезны для безусловного прогнозирования во множестве ситуаций -- от коммерческого прогноза на уровне отдельной фирмы до макроэкономического прогноза по экономике в целом. В макроэкономике, однако, часто необходимо анализировать сценарии, отличные от условий, существующих сегодня, например, эффекты изменения экономической политики или ставок налогов. Для таких условных прогнозов необходимы структурные модели.

Как мы уже видели, первая волна структурной эконометрики последовала за развитием кейнсианской теории. Однако кейнсианская теория основывалась в значительной мере на постулированных правилах принятия решений, а не на экономических примитивах предпочтений и технологии. Подход к структурному прогнозированию с позиций систем уравнений унаследовал этот дефект и, таким образом, реально структурным не был. Дело кончилось тем, что подход к теории и структурному прогнозированию с позиций систем уравнений пришел в упадок в семидесятые годы. Разработка новых, истинно структурных, методов макроэкономического прогнозирования должна была ждать появления новой волны мощной теории, разработанной в семидасятые и восьмидесятые годы. Корни новой теории лежат в неудовлетворенности подходом с позиций систем уравнений. Сущность нового подхода во многих отношениях методологическая. Лукас [Lucas (1972)], в частности, открыл путь для новой макроэкономики, основанной на динамических стохастических моделях с заданными предпочтениями, технологиями и правилами. Отсюда и точное название: моделирование динамического стохастического общего равновесия (dynamic stochastic general equilibrium, или DSGE). Ключевая инновация состоит в том, что DSGE-модели строятся на фундаменте стохатической динамической оптимизации, а не на правилах принятия решений в редуцированных формах, и, таким образом, не подвержены критике Лукаса. Однако в сущности эта "новая" теория не нова и не радикальна; она разработана в лучших традициях неоклассической экономики.

Новая программа исследований с самого начала строила DSGE-модели для решения практических эмпирических вопросов. Кидланд и Прескотт [Kydland and Prescott (1982)], например, использовали DSGE-модели, чтобы показать, что неоклассическая модель, основанная исключительно на реальных технологических шоках, может объяснить значительную долю флюктуаций экономического цикла в США. Отсюда и раннее название направления: модели "реального экономического цикла". Более поздние работы, однако, расширили этот подход и позволили ввести в модели богатые демографические структуры, несовершенную конкуренцию, липкие цены (и, таким образом, реальные эффекты монетарных шоков) и многое другое. Статьи, собранные в [Cooley (1995)] -- очень хороший обзор. Однако сущность нового подхода -- не в том, какие именно шоки (реальные или монетарные) управляют экономическим циклом и не в том, какова природа цен (гибкие или липкие), но в том, как стоит подходить к макроэкономическим вопросам.

Первая и по-прежнему быстро развивающаяся область литературы по DSGE использует простые "линейно-квадратичные" модели, в которых агенты с квадратичными предпочтениями принимают оптимизирующие решения в ситуациях с линейными технологиями производства. Линейно-квадратичные модели обладают гораздо большей гибкостью, чем можно предположить на первый взгляд. В них встроено множество популярных и полезных структур предпочтений и технологии. Кроме того, линейно-квадратичные модели удобны, поскольку существует обширная литература по методам их решения, а также анализу и прогнозированию с их использованием. Более того, оказывается, что оптимизирующее поведение в линейно-квадратичных моделях неявно предполагает правила принятия решений (например, связанных с потреблением и инвестициями), которые являются стохастическими линейными функциями других переменных. В частности, такие правила принятия решений позволяют использовать основную рабочую лошадь неструктурного моделирования -- векторную авторегрессию -- с некоторыми ограничениями, вытекающими из теории. Результат -- удивительный союз современной макроэкономической теории и неструктурной эконометрики временных рядов, открывающий новые возможности для новой структурной эконометрики.

Методы наибольшей вероятности имеют особую значимость в линейно-квадратичном моделировании DSGE и происходят по прямой линии от ранней работы Хансена и Сарждента [Hansen and Sargent (1980)]. Более современный подход -- создавать и максимизировать функцию вероятности с использованием пространства состояний совместно с фильтром Кальмана. Поначалу, оценка максимальной вероятности была достаточно трудной (за исключением нескольких простейших случаев), однако успехи в разработке численных алгоритмов и создании мощных компьютеров привели к тому, что оценка линейно-квадратичных DSGE-моделей и прогнозирование с их помощью стали рутиной. Хансен и Сарждент [Hansen and Sargent (1988)] написали весьма впечалтяющий обзор линейно-квадратичного DSGE-моделирования. Интересно, что черновики этой работы циркулировали среди специалистов целое десятилетие до того, как авторы решили ее издать, поскольку быстрый прогресс в этой области требовал постоянной переработки рукописи.

Кидланд и Прескотт [Kydland and Prescott (1982)] начали новый, хотя и связанный с предыдущим, поток литературы. Их работа отлична в двух аспектах. Во-первых, Кидланд и Прескотт не требуют, чтобы предпочтения были квадратичны, а технология линейна. Вместо этого, они используют нелинейно-квадратичные модели, которые (предположительно) более естественны. Такие модели достаточно трудны в решении, так что работа Кидланда-Прескотта привела к появлению множества важных исследований относительно численных и вычислительных аспектов решения моделей [7]. Один интересный вывод этих исследований состоит в том, что, хотя нелинейно-квадратичные модели и не имеют простых векторно-авторегрессивных систем принятия решений, они достаточно часто имеют правила принятия решений, которые хорошо аппроксимируются векторными авторегрессиями.

[7] См., например, [Rust (1996)] и [Judd (1998)], где описывается весьма впечатляющий прогресс в решении нелинейно-квадратичных задач стохастического динамического программирования.

Во-вторых, Кидланд и Прескотт с самого начала признают, что их модели, как и все прочие, ложны, так что традиционные процедуры оценки, например, с использованием гауссиана, могут оказаться непригодными [8]. Отчасти по этой причине, а отчасти из-за трудностей с решением, авторы нелинейно-квадратичных DGSE-моделей часто опускают формальную оценку и пользуются менее структурированными методами "калибрования", описанными в [Kydland and Prescott (1996)] [9]. Калибрование определяется разными людьми по-разному, однако основная идея -- это изучение свойств сложной DSGE-модели и оценка ее согласованности с данными, основываясь на имитационном моделировании некоторой воображаемой экономики. Параметры, лежащие в основе этой воображаемой экономики, как правило, устанавливаются неформально, исходя либо из статистических соображений (например, волатильность наблюдаемых переменных должна быть реалистичной), либо из экономических соображений (например, в устойчивом состоянии экономика должна вести себя "разумно"), либо из результатов прошлых эмпирических исследований.

[8] Логика очень проста. Упрощенно, при правильной спецификации оценки с использованием гауссиана сходятся к истинным значениям параметров с увеличением выборки. Таким образом, оцененная модель сходится к истинной модели, которая является наилучшей из возможных для любых целей. При неправильной спецификации, однако, параметры не могут сходиться к "истинным" зрачениям, поскольку оценивается некорректная модель. Вместо этого, параметры сходятся к значениям, при которых модель становится наилучшей из возможных аппроксимаций, а качество аппроксимации определяется процедурой оценки. Сущность проблемы, таким образом, в том, что при неправильной спецификации наилучшая возможная аппроксимация для одной цели может отличаться от наилучшей возможной аппроксимации для другой цели. Основная мера качества аппроксимации с использованием гауссиана -- средняя квадратичная ошибка прогноза на один шаг вперед. Таким образом, если модель используется для предсказания на один шаг вперед, а качество прогноза оценивается средней квадратичной ошибкой, использование гауссиана логично и оправдано. Если, однако, модель используется для других целей, например, для предсказания на четыре шага вперед, оценка с использованием гауссиана куда менее привлекательна.
[9] Существуют, однако и исключения. Например, в [McGrattan, Rogerson, and Wright (1997)] нелинейно-квадратичные DSGE-модели оцениваются с использованием методов максимальной вероятности.

Калибрование -- естественный ответ экономической теории на наступление компьютерной эры. Отсюда и часто используемый синоним: "численная экономическая теория". Калибрование, однако, неспособно представить полную вероятностную оценку согласия между моделью и данными и, таким образом, неспособно создать DSGE-модель, пригодную для прогнозирования. Недовольство этим фактом зреет уже достаточно давно и весьма энергично выражено в [Sims (1996)] [10]. Растущий список симпозиумов на эту тему включает специальный выпуск "Журнала прикладной эконометрики" (см. [Pagan (1994)]) и раздел "Спорный вопрос" в "Экономическом журнале" (см. [Quah (1995)])

[10] См. также [Hansen and Heckman (1996)].

Если DSGE-модели необходимо использовать для прогнозирования, формальный эконометрический анализ необходим по крайней мере по двум причинам. Во-первых, прогнозирование тесно связано с численной оценкой неопределенностей, которые приводят в появлению ошибок в прогнозах. Точная оценка таких неопределенностей абсолютно необходима для оценки доверительных интервалов. Методы калибрования, в отличие от вероятностных эконометрических методов, очень плохо подходят для такой задачи. Во-вторых, использование априорно "разумных" значений параметров, хотя и полезно в качестве предварительной оценки, вряд ли способно привести к точным прогнозам. Например, может существовать согласие относительно того, что технологический шок вероятнее всего имеет серийную корреляцию, и для целей предварительного калибрования мы можем принять простую авторегрессивную схему первого порядка и установить коэффициент серийной корреляции равным некоторому произвольному, но "разумному", значению, например, 0.95. Однако авторегрессивный процесс первого порядка может оказаться чрезмерным упрощением, или, даже если такое допущение адекватно, коэффициент серийной корреляции может оказаться равным, скажем, 0.73, а не 0.95. Хотя такие детали могут быть незаметными при качественном анализе свойств модели, они вполне способны сильно изменить точность прогноза. Короче говоря, для точного прогнозирования нужна численная точность.

Для прогнозирования необхоимо серьезно рассматривать вопрос о том, как модель ложится на данные и искать параметры, при которых модель ложится на данные наилучшим образом. Более того, необходимы простые, но мощные, методы, способные привести к получению вероятностной оценки; необходимо также серьезно рассматривать возможность того, что модель имеет некорректную спецификацию. Калибрование и оценка максимальной вероятности отвечают некоторым, но не всем, таким требованиям. Калибрование относительно просто и позволяет рассматривать возможность некорректной спецификации, но оно не явояется вероятностным методом. Оценка максимальной вероятности вероятностна, но ее часто трудно реализовать, да и возможность некорректной спецификации в таких методах не принимается всерьез. [11]

[11] Тем не менее, если бы калибрование и оценка максимальной вероятности были единственными доступными стретагиями параметризации серьезной прогнозной DSGE-модели, выбор, скорее всего, был бы в пользу оценки максимальной вероятности, поскольку (a) она позволяет делать вероятностные заключения, (b) прогресс в вычислительной технике и создании алгоритмов делает ее реализацию менее скучной, и (c) хотя основная мера оценки качества таких моделей -- средняя квадратичная ошибка на при прогнозе на один шаг вперед, что не позволяет использовать такие модели для долгосрочного прогнозирования, краткосрочные прогнозы часто представляют не меньший интерес.

Выбор, однако, не ограничивается калиброванием и оценкой максимальной вероятности; в частности, разрабатываются новые процедуры оценки, позволяющие сочетать преимущества обоих подходов. Основная идея -- изучить альтернативные меры качества моделей, причем есть множество подходов к такой задаче. Симс и его соавторы ([Leeper and Sims (1994)], [Leeper, Sims and Zha (1996)], [Sims and Zha (1996)]) используют стратегию, основанную на изучении всей функции вероятности, а не только ее максимума. Кристиано и Айхенбаум [Christiano and Eichenbaum (1992)] сопоставляют избранные моменты реальных макроэкономических данных и данные, полученные имитацией в DSGE-модели. Аналогично, в работе [Canova, Finn and Pagan (1994)] сопоставляются векторные авторегрессии, в [Rotemberg and Woodford (1997)] -- функции импульса-реакции, в [Diebold, Ohanian and Berkowitz (1997)] -- спектры. Наконец, в работах [Rotemberg and Woodford (1996)] и [Diebold and Kilian (1997)] разработаны процедуры, позволяющие оценить согласие модели и данных на различных горизонтах.

Структурное моделирование и прогнозирование прошли долгий путь, но путь этот далеко не закончен. В заключение хотелось бы указать на несколько аспектов их наиболее вероятного будущего развития. Теория динамического стохастического общего равновесия будет развиваться и начнет принимать во внимание целый ряд новых аспектов реальности, в частности, гетерогенность. Стохастическая динамика определяющих переменных, например, технологических шоков, обогатится отражением недавних успехов в неструктурном моделировании, например, возможностью смены режима, и позволит учитывать множественные источники неопределенности, включая ошибки измерения. Полученные таким образом модели будут генерировать приближенные представления в виде VAR с факторной структурой, возможно с использованием коинтеграции, как описано в [King, Plosser, Stock and Watson (1991)] или со сменой режима, как в [Diebold and Rudebusch (1996)] и [Kim and Nelson (1998a, 1998b)]. Формальные эконометрические процедуры будут использоваться для диагностики возможной неадекватности модели, как в [Chow and Kwan (1997)].

Возможно, что масштаб прогнозных DSGE-моделей со временем вырастет. Сегодняшние модели с тремя-четырьмя переменными в равновесии вырастут в более богатые модели, скажем, с восемью или десятью переменными в равновесии [12]. Однако расширение масштаба, скорее всего, на этом остановится. Во-первых, неудачи крупномасштабных моделей привели к осознанию того, что более крупные модели не обязательно лучше; эта идея изложена в [Zellner (1992)] под весьма запоминающимся именем "принцип KISS" [13]. Во-вторых, в отличие от моделей, построенных на системах уравнений, которые, как правило, оцениваются по одному, а затем собираются в модульную конструкцию, параметры DSGE-моделей необходимо оценивать совместно, что ограничивает сложность моделей, доступных для рассмотрения.

[12] Работа Симса и его соавторов уже достигла этой стадии.
[13] Keep It "Sophisticatedly Simple."

И, наконец, вполне вероятно, что основным компонентом оценки прогнозных DSGE-моделей станет сжатие. Сжатие -- это схождение, или "усыхание", оценок параметров в определенных направлениях. Сжатие можно реализовать с использованием байесовых методов, чтобы отвести оценку параметра от максимально вероятного значения в сторону предыдущего среднего. Представляется очевидным, что сжатие в "правильном" направлении может улучшить качество прогноза. Менее очевидно, хотя и не менее справедливо, то, что даже сжатие в "неправильном" направлении может улучшить качество прогноза за счет значительного снижения вариации ошибки прогноза, достигнутого недорогой ценой -- небольшим увеличением предубежденности.

Сжатие уже давно используется в неструктурном моделировании и прогнозировании. Например, уже давно известно, что векторные авторегрессии, оцененные с использованием байесова сжатия, приводят к куда лучшим прогнозам, нежели неограниченные векторные авторегрессии. "Миннесотское предыдущее" -- простой случайный векторный процесс -- также используется весьма широко [14]. Сжатие может оказаться равно полезным и в структурном моделировании и прогнозировании. Вполне возможно, что с его помощью удастся оценить прогнозные DSGE-модели с потенциально некорректной спецификацией, поскольку, как мы уже видели, теория динамического стохастического общего равновесия, по существу, сводится к наложению ограничений на векторные авторегрессии. Одна возможная здесь крайность -- игнорировать теорию и прогнозировать с помощью неограниченной векторной авторегрессии (без сжатия, что примерно соответствует байесову анализу с размытым предыдущим). Другая возможная крайность -- применить теорию и прогнозировать с помощью ограниченной векторной авторегрессии (полное сжатие, примерно соответствующее байесову анализу с "выдающимся" предыдущим). Более интересны, однако, промежуточные подходы -- прогнозирование с помощью векторных авторегрессий, оцененных с различными информативными, но не выдающимися, предыдущими. Во-первых, можно использовать статистически ориентированные предыдущие (например, хорошо известное миннесотское), которые сжимаются к случайному векторному процессу. Во-вторых, можно использовать статистически ориентированные, но сформированные под влиянием теории, предыдущие, например, соответствующие структуре факторов. В-третьих, можно использовать предыдущие, основанные на теории динамического стохастического общего равновесия, как в [Ingram and Whiteman (1994)], чтобы сжать оценки в направлении, подсказанном открыто сформулированной экономической теорией, не подгоняя данные под эту теорию.

[14] Обширную дискуссию по этому вопросу можно найти в [Doan, Litterman, and Sims (1984)]. Байесова традиция векторных авторегрессий продолжает совершенствоваться; например, в [Sims and Zha (1997)] разрабатываются методы, применимые к большим системам.

4. Заключение

В недавней статье в New York Times, озаглавленной "Модель была слишком грубой: почему экономическое прогнозирование отошло на второй план", экономический обозреватель Питер Пасселл подметил, что "в шестидесятые годы американцам были свойственны нереалистические ожидания от экономического прогнозирования, как, впрочем, и от многого другого -- от освоения космоса до большого правительства". Наши ожидания от прогнозирования весьма обоснованно снизились в семидесятые и восьмидестые годы, и наступившая затем эра скромности оказалась весьма благотвроной. Новообретенная скромность, однако, не означает краха, точно так же, как бравада шестидесятых не означала успеха.

Близятся к концу девяностые годы, и мы стоим на весьма оптимистичном перекрестке, за которым лежит тесно переплетенное будущее структурного и неструктурного прогнозирования. Продолжающееся развитие неструктурного прогнозирования, наряду с недавним прогрессом в теории динамического стохастического общего равновесия и связанных с ней структурных методов оценки, предвещает хорошее будущее для структурного прогнозирования. Только время покажет, какой подход -- линейно-квадратичный или нелинейно-квадратичный -- лучше применять для практического макроэкономического прогнозирования, однако семена новой структурной эконометрики и нового структурного экономического прогнозирования уже посеяны. Новая и более полная реализация видения Коулза уже не за горами. Новая структурная эконометрика формируется медленнее, чем более ранняя волна, следовавшая за Кейнсом, поскольку в семидесятые годы вместе с водой чуть было не выплеснули ребенка: слабая эконометрика, которую критиковал Лукас, в некоторых кругах воспринималась как единственно возможная эконометрика. Для продолжения работ потребовалось время, однако прогресс очевиден.

В следующие двадцать лет, макроэкономическое прогнозирование будет развиваться в направлении слияния лучших неструктурных и структурных подходов, которому будет содействовать прогресс в вычислительной технике и имитационном моделировании. Более того, стоит ожидать связанных событий в целом ряде областей за пределами макроэкономики. Такие события уже происходят; в некоторых случаях движение уже началось несколько лет назад, как видно из недавней литературы по промышленной организации (например, [Ericson and Pakes (1995)]), экономике труда (например, [Eckstein and Wolpin (1989)]; [Stock and Wise (1990)]; [Rust (1994)]), экономике публичного сектора (например, [Rios-Rull (1995)]), экономике сельского хозяйства (например, [Rosen, Murphy and Scheinkman (1994)]), экономике здравоохранения (например, [Gilleskie (1997)]), экономике развития (например, [Rosenzweig and Wolpin (1993)]), экономике окружающей среды (например, [Rothwell and Rust (1995)]) и международной экономике (например, [Backus, Kehoe and Kydland (1994)]).

Литература

Backus, D.K., Kehoe, P.J. and Kydland, F.E. (1994), "Dynamics of the Trade Balance and the Terms of Trade: The J-Curve ?," American Economic Review, 84, 84-103.

Baillie, R.T. (1996), "Long Memory Processes and Fractional Integration in Econometrics," Journal of Econometrics, 73, 5-59. Bollerslev, T., Chou, R.Y., Kroner, K.F. (1992), "ARCH Modeling in Finance: A Selective Review of the Theory and Empirical Evidence," Journal of Econometrics, 52, 5-59.

Bollerslev, T., Engle, R.F. and Nelson, D.B. (1994), "ARCH Models," in R. Engle and D. McFadden (eds.), Handbook of Econometrics, Vol. 4. Amsterdam: North-Holland.

Box, G.E.P., Jenkins, G.M., Reinsel, G.C. (1994), Time Series Analysis, Forecasting and Control, Third Edition. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall.

Brayton, F., Levin, A. Tryon, R. and Williams, J.C. (1997), "The Evolution of Macro Modeling at the Federal Reserve Board," Finance and Economics Discussion Series no. 1997-29, Federal Reserve Board, Washington, DC.

Burns, A.F. and Mitchell, W.C. (1946), Measuring Business Cycles. New York: National Bureau of Economic Research.

Campbell, J.Y. and Mankiw, N.G. (1987), "Are Output Fluctuations Transitory?," Quarterly Journal of Economics, 102, 857-880.

Canova, F., Finn, M., and Pagan, A.R. (1994), "Evaluating a Real Business Cycle Model," in C.P. Hargreaves (ed.), Nonstationary Time Series and Cointegration. Oxford: Oxford University Press.

Chow, G.C. and Kwan, Y.K. (1997), "How the Basic RBC Model Fails to Explain U.S. Time Series," Journal of Monetary Economics, forthcoming.

Christiano, L.J. and Eichenbaum, M. (1992), "Current Real Business Cycle Theories and Aggregate Labor Market Fluctuations," American Economic Review, 82, 430-450.

Cooley, T.F. (ed.) (1995), Frontiers of Business Cycle Research. Princeton: Princeton University Press.

Diebold, F.X. (1998), Elements of Forecasting in Business, Economics, Government and Finance. Cincinnati, Ohio: South-Western College Publishing.

Diebold, F.X. and Kilian, L. (1997), "Measuring Predictability: Theory and Macroeconomic Applications," Manuscript, Department of Economics, University of Pennsylvania.

Diebold, F.X., Ohanian, L. and Berkowitz, J. (1997), "Dynamic Equilibrium Economies: A Framework for Comparing Models and Data," National Bureau of Economic Research Technical Working Paper No. 174, 1995, revised April 1997.

Diebold, F.X. and Rudebusch, G.D. (1989), "Long Memory and Persistence in Aggregate Output," Journal of Monetary Economics, 24, 189-209.

Diebold, F.X. and Rudebusch, G.D. (1996), "Measuring Business Cycles: A Modern Perspective," Review of Economics and Statistics, 78, 67-77.

Diebold, F.X. and Rudebusch, G.D. (1998), Business Cycles: Durations, Dynamics, and Forecasting. Princeton: Princeton University Press, forthcoming.

Diebold, F.X. and Senhadji, A. (1996), "The Uncertain Unit Root in U.S. GNP: Comment," American Economic Review, 86, 1291-1298.

Doan, T., Litterman, R. and Sims, C.A. (1984), "Forecasting and Conditional Projection Using Realistic Prior Distributions," Econometric Reviews, 3, 1-144.

Eckstein, Z. and Wolpin, K.I. (1989), "The Specification and Estimation of Dynamic Stochastic Discrete Choice Models," Journal of Human Resources, 24, 562-598.

Efron, B. and Tibshirani, R.J. (1993), An Introduction to the Bootstrap. New York: Chapman and Hall.

Engle, R.F. (1982), "Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation," Econometrica, 50, 987-1007.

Engle, R.F. and Granger, C.W.J. (1987), "Co-Integration and Error Correction: Representation, Estimation and Testing," Econometrica, 55, 251-276.

Ericson, R. and Pakes, A. (1995), "Markov-Perfect Industry Dynamics: A Framework for Empirical Work," Review of Economic Studies, 62, 53-82.

Fair, R.C. (1984), Specification, Estimation, and Analysis of Macroeconometric Models. Cambridge, Mass.: Harvard University Press.

Fair, R.C. (1994), Testing Macroeconometric Models. Cambridge, Mass.: Harvard University Press.

Forni, M. and Reichlin, L. (1997), "Let's Get Real: A Dynamic Factor Analytical Approach to Disaggregated Business Cycles," Manuscript, University of Modena and University of Bruxelles.

Frisch, R. (1933), "Propagation Problems and Impulse Problems in Dynamic Economics," in Economic Essays in Honor of Gustav Cassel. London: Allen and Unwin.

Fuller, W.A. (1976), Introduction to Statistical Time Series. New York: John Wiley and Sons.

Geweke, J. (1977), "The Dynamic Factor Analysis of Economic Time-Series Models," in D.J. Aigner and A.S. Goldberger (eds.), Latent Variables in Socioeconomic Models. Amsterdam: North-Holland, 365-383.

Gilleskie, D. (1997), "A Dynamic Stochastic Model of Medical Care Use and Work Absence," Econometrica, forthcoming.

Gourieroux, C. and Monfort, A. (1996), Simulation-Based Econometric Methods. Oxford: Oxford University Press.

Granger, C.W.J. (1969), "Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-Spectral Methods," Econometrica, 37, 424-438.

Granger, C.W.J. (1981), "Some Properties of Time Series Data and their Use in Econometric Model Specification," Journal of Econometrics, 16, 121-130.

Granger, C.W.J. and Joyeux, R. (1980), "An Introduction to Long-Memory Time Series Models and Fractional Differencing," Journal of Time Series Analysis, 1, 15-39.

Granger, C.W.J. and Terasvirta, Y. (1993), Modeling Nonlinear Economic Relationships. Oxford: Oxford University Press.

Hamilton, J.D. (1989), "A New Approach to the Economic Analysis of Nonstationary Time Series and the Business Cycle," Econometrica, 57, 357-384.

Hansen, L.P and Heckman, J.J. (1996), "The Empirical Foundations of Calibration," Journal of Economic Perspectives, 10, 87-104.

Hansen, L.P. and Sargent, T.J. (1980), "Formulating and Estimating Dynamic Linear Rational Expectations Models," Journal of Economic Dynamics and Control, 2, 7-46.

Hansen, L.P. and Sargent, T.J. (1998), Recursive Models of Dynamic Linear Economies. Princeton: Princeton University Press, forthcoming.

Harvey, A.C. (1989), Forecasting, Structural Time Series Models and the Kalman Filter. Cambridge: Cambridge University Press.

Hendry, D.F. (1995), Dynamic Econometrics. Oxford: Oxford University Press.

Hildreth, C. (1986), The Cowles Commission in Chicago, 1939-1955. New York: Springer-Verlag.

Ingram, B. and Whiteman, C. (1994), "Supplanting the 'Minnesota' Prior: Forecasting Macroeconomic Time Series Using Real Business Cycle Model Priors," Journal of Monetary Economics, 34, 497-510.

Judd, K. (1998), Numerical Methods in Economics. Cambridge, Mass.: MIT Press.

Kim, C.-J. and Nelson, C.R. (1998a), "Business Cycle Turning Points, A New Coincident Index, and Tests of Duration Dependence Based on A Dynamic Factor Model with Regime-Switching," Review of Economics and Statistics, forthcoming.

Kim, C.-J. and Nelson, C.R. (1998b), Dynamic Time Series Models and Markov Switching: Classical and Gibbs Sampling Approaches with Applications. Manuscript, Department of Economics, University of Washington.

King, R.G., Plosser, C.I., Stock, J.H., and Watson, M.W. (1991), "Stochastic Trends and Economic Fluctuations," American Economic Review, 81, 819-840.

Klein, L.R. (1946), The Keynesian Revolution. New York: MacMillan.

Klein, L.R. and Goldberger, A.S. (1955), An Econometric Model of the United States: 1929-1952. Amsterdam: North-Holland.

Kydland, F.E. and Prescott, E.C. (1982), "Time to Build and Aggregate Fluctuations," Econometrica, 50, 1345-1371.

Kydland, F.E. and Prescott, E.C. (1996), "The Computational Experiment: An Econometric Tool," Journal of Economic Perspectives, 10, 69-86.

Leeper, E.M. and Sims, C.A. (1994), "Toward a Modern Macroeconomic Model Useable for Policy Analysis," in O. Blanchard and S. Fischer (eds.), NBER Macroeconomics Annual. Cambridge, Mass.: MIT Press, 81-117.

Leeper, E.M., Sims, C.A. and Zha, T. (1996), "What Does Monetary Policy Do?," Brookings Papers on Economic Activity, 2, 1-78.

Lucas, R.E. (1972), "Expectations and the Neutrality of Money," Journal of Economic Theory, 4, 103-124.

Lucas, R.E. (1976), "Econometric Policy Evaluation: A Critique," in K. Brunner and A. Meltzer (eds.), The Phillips Curve and the Labor Market (Carnegie-Rochester Conference Series, Volume 1). Amsterdam: North-Holland.

Lucas, R.E. and Prescott, E.C. (1971), "Investment Under Uncertainty," Econometrica, 39, 659-681.

Mankiw, N.G. and D. Romer, eds. (1991), New Keynesian Economics. Cambridge, Mass.: MIT Press.

McGrattan, E.R., Rogerson, R. and Wright, R. (1997), "An Equilibrium Model of the Business Cycle with Household Production and Fiscal Policy," International Economic Review, 38, 267-290.

Moore, G.H. (1983), Business Cycles, Inflation, and Forecasting. Cambridge, Mass.: Harper and Row.

Muth, J.F. (1960), "Optimal Properties of Exponentially Weighted Forecasts," Journal of the American Statistical Association, 55, 299-305.

Muth, J.F. (1961), "Rational Expectations and the Theory of Price Movements," Econometrica, 29, 315-335.

Nelson, C.R. (1972), "The Prediction Performance of the F.R.B.-M.I.T.-Penn Model of the U.S. Economy," American Economic Review, 62, 902-917.

Nelson, C.R. and Plosser, C.I. (1982), "Trends and Random Walks in Macroeconomic Time Series: Some Evidence and Implications," Journal of Monetary Economics, 10, 139-162.

Pagan, A. (1994), "Calibration and Econometric Research: An Overview," in A. Pagan (ed.), Calibration Techniques and Econometrics, special issue of Journal of Applied Econometrics, 9, S1-S10.

Phelps, E.S., et. al. (1970), Microeconomic Foundations of Employment and Inflation Theory. New York: W.W. Norton and Company.

Prescott, E.C. (1986), "Theory Ahead of Business Cycle Measurement," Quarterly Review, Federal Reserve Bank of Minneapolis, 9-33.

Quah, D.T. (1995), "Introduction," in D. Quah (Ed.), Business Cycle Empirics -- Calibration and Estimation, "Controversy" section of Economic Journal, 105, 1594-1596.

Quah, D. and Sargent, T.J. (1993), "A Dynamic Index Model for Large Cross Sections," in J.H. Stock and M.W. Watson (eds.), Business Cycles, Indicators and Forecasting. Chicago: University of Chicago Press for NBER, 285-310.

Rios-Rull, J.-V. (1995), "Models with Heterogeneous Agents," in T.F. Cooley (ed.), Frontiers of Business Cycle Research. Princeton: Princeton University Press, 98-125.

Rosen, S., Murphy, K.M. and Scheinkman, J.A. (1994), "Cattle Cycles," Journal of Political Economy, 102, 468-492.

Rosenzweig, M.R. and Wolpin, K.I. (1993), "Credit Market Constraints, Consumption Smoothing, and the Accumulation of Durable Production Assets in Low-income Countries: Investments in Bullocks in India," Journal of Political Economy, 101, 223-244.

Rotemberg, J.J. and Woodford, M. (1996), "Real Business-Cycle Models and the Forecastable Movements in Output, Hours, and Consumption," American Economic Review, 86, 71-89.

Rotemberg, J.J. and Woodford, M. (1997), "An Optimization-Based Econometric Framework for the Evaluation of Monetary Policy," in O. Blanchard and S. Fischer (eds.), NBER Macroeconomics Annual, 1997. Cambridge, Mass.: MIT Press.

Rothwell, G. and Rust, J. (1995), "A Dynamic Programming Model of U.S. Nuclear Power Plant Operations," Manuscript, Department of Economics, University of Wisconsin.

Rust, J. (1994), "Structural Estimation of Markov Decision Processes," in R. Engle and D. McFadden (eds.), Handbook of Econometrics, Vol. 4. Amsterdam: North-Holland.

Rust, J. (1996), "Numerical Dynamic Programming in Economics" forthcoming in H. Amman, D. Kendrick and J. Rust (eds.), Handbook of Computational Economics. Amsterdam: North-Holland.

Sargan, J.D. (1964), "Wages and Prices in the United Kingdom: A Study in Econometric Methodology," in P.E. Hart, G. Mills and J.N. Whitaker (eds.), Econometric Analysis for National Economic Planning. London: Butterworths.

Sargent, T.J. and Sims, C. (1977), "Business Cycle Modeling Without Pretending to Have Too Much a Priori Theory," in C. Sims (ed.), New Methods of Business Cycle Research. Minneapolis: Federal Reserve Bank of Minneapolis.

Sargent, T.J. and Wallace, N. (1975), "'Rational' Expectations, the Optimal Monetary Instrument, and the Optimal Money Supply Rule," Journal of Political Economy, 83, 241-254.

Sims, C.A. (1972), "Money, Income and Causality," American Economic Review, 62, 540-552.

Sims, C.A. (1980), "Macroeconomics and Reality," Econometrica, 48, 1-48.

Sims, C.A. (1996), "Macroeconomics and Methodology," Journal of Economic Perspectives, 10, 105-120.

Sims, C.A. and Zha, T. (1996), "Does Monetary Policy Cause Recessions?," Manuscript, Department of Economics, Yale University.

Sims, C.A. and Zha, T. (1997), "System Methods for Bayesian Forecasting Models," Manuscript, Yale University and Federal Reserve Bank of Atlanta.

Slutsky, E. (1927), "The Summation of Random Causes as the Source of Cyclic Processes," Econometrica, 5, 105-146.

Stock, J.H. and Watson, M.W. (1988a), "Variable Trends in Economic Time Series," Journal of Economic Perspectives, 2, 147-174.

Stock, J.H. and Watson, M.W. (1988b), "Testing for Common Trends," Journal of the American Statistical Association, 83, 1097-1107.

Stock, J.H., and Watson, M.W. (1989), "New Indexes of Coincident and Leading Economic Indicators," in O. Blanchard and S. Fischer (eds.), NBER Macroeconomics Annual. Cambridge, Mass.: MIT Press, 351-394.

Stock, J.H. and Watson, M.W. (1997), "Adaptive Diffusion Indexes," Manuscript, Kennedy School, Harvard University, and Woodrow Wilson School, Princeton University.

Stock, J.H. and Wise, D. (1990), "Pensions, the Option Value of Work, and Retirement," Econometrica, 58, 1151-1180.

Taylor, J. (1993), Macroeconomic Policy in a World Economy: From Econometric Design to Practical Operation. New York: Norton.

Tong, H. (1990), Non-linear Time Series. Oxford: Clarendon Press.

Whittle, P. (1983), Prediction and Regulation by Linear Least-Square Methods, Second Edition. Minneapolis: University of Minnesota Press.

Yule, G.U. (1927), "On a Method of Investigating Periodicities in Disturbed Series, with Special Reference to Wolfer's Sunspot Numbers," Philosophical Transactions, 226A.

Zarnowitz, V. (1992), Business Cycles: Theory, History, Indicators, and Forecasting. Chicago: University of Chicago Press.

Zellner, A. (1992), "Statistics, Science and Public Policy," Journal of the American Statistical Association, 87, 1-6.